Lập bảng biến thien của các hàm số sau:
a. \(y=\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
b. \(y=\sqrt{x^2+4x+4}-\left|x+1\right|\).
Từ đó tìm Min và Max của các hàm số đó trên \(\left[-2;2\right]\)
Tìm Min và Max của hàm số
\(y=f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
Đừng có đạo hàm hay gì nhá
Lời giải:
\(x\in [-\sqrt{2}; \sqrt{2}]\Rightarrow x^2\leq 2\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\leq \sqrt{3}\)
\(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\geq \frac{x+1}{\sqrt{3}}\geq \frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}}\)
Vậy $y_{\min}=\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}}$ khi $x=-\sqrt{2}$
$y^2=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=1+\frac{2x}{x^2+1}$
$y^2=2+\frac{2x-x^2-1}{x^2+1}=2-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\leq 2$
$\Rightarrow y\leq \sqrt{2}$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{2}$ khi $x=1$
Tìm giá trị max, min của các hàm số sau:
1, y= 2 - \(\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)
2, y= \(\sqrt{5-2\sin^2x.\cos^2x}\)
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
d) \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}< 1;\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}< 1;\pi>1;\dfrac{\sqrt{15}}{4}< 1\)
Hàm số đồng biến là: \(log_{\pi}x\)
Hàm số nghịch biến là: \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^x;\left(\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)^x;log_{\dfrac{\sqrt{15}}{4}}x\)
hãy nêu tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số bậc nhất sau:
a, y=2x-7
b, y=\(\left(1-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{3}\)
c, y=-5x+2
d, y=\(\left(1+m^2\right)x-6\)
e, y=\(y=\left(\sqrt{3}-1\right)x+2\)
f=(2+m^2)x+1
Lời giải:
a. Hệ số 2>0 nên hàm đồng biến
b. Hệ số $1-\sqrt{2}<0$ nên hàm nghịch biến
c. Hệ số $-5<0$ nên hàm nghịch biến
d. Hệ số $1+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến
e. Hệ số $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm đồng biến
f. Hệ số $2+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến.
Tìm Max, Min của hàm số:
1) \(y=\dfrac{x+1+\sqrt{x-1}}{x+1+2\sqrt{x-1}}\)
2) \(y=\sin^{2016}x+\cos^{2016}x\)
3) \(y=2\cos x-\dfrac{4}{3}\cos^3x\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
4) \(y=\sin2x-\sqrt{2}x+1,x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
5) \(y=\dfrac{4-cos^2x}{\sqrt{sin^4x+1}},x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3}\right]\)
Cho hàm số y=\(\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)
a) Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số trên;
b) Tính giá trị của y khi x=\(3+2\sqrt{2}\)
a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:
\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)
\(=9-8+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{2}\)
a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.
b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`
`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`
Câu 48. Cho y=\(\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)và các mệnh đề
Câu 49. Hàm số y=-\(\sqrt{\left|2x+3\right|}\) nghịch biến trên khoảng.
Câu 50. Hàm số y = 2 là hàm số gì.
Câu 50: Hàm số y=2 là hàm số hằng
\(y=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(m-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2-m\left(\sqrt{x}+3\right)\)
Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất. Khi đó hàm số là đồng biến hay nghịch biến?
Tính các đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=\sqrt{x}\left(x+3\right)\)
b) \(y=\sqrt{2x^2-6x-9}\)
c) \(y=\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^{10}\)